Struktura NČA je zakotvena ve Statutu nadace, tvoří ji správní rada, dozorčí rada a kancelář nadace. Správní rada nadace je 6členná, dozorčí rada 3členná.
Nadační příspěvky rozděluje komise složená z přizvaných nezávislých odborníků. Členství ve správní a dozorčí radě a v komisi nadace je čestná funkce a náhradu spojenou s jejím výkonem stanovují vnitřní předpisy NČA. Ředitel kanceláře nadace je v zaměstnaneckém poměru. Zasedání správní a dozorčí rady se koná zpravidla jednou měsíčně.

Složení správní rady od 10.1.2025:
Předseda:
Ludvík Grym

Místopředseda:
Gabriel Kurtis

Členové:
Lucie Kadrmanová – Chytilová
Zdeněk Liška
David Zezula
Karel Zoch

Složení dozorčí rady od 14.1.2025:
Předsedkyně:
Renata Vrabelová

Členové:
Tomáš Oth
Milena Vitoulová

Kancelář NČA
Ředitelka:
Jana Frischová