Struktura NČA je zakotvena ve Statutu nadace, tvoří ji správní rada, dozorčí rada a kancelář nadace. Správní rada nadace je 6členná, dozorčí rada 3členná.
Nadační příspěvky rozděluje komise složená z přizvaných nezávislých odborníků. Členství ve správní a dozorčí radě a v komisi nadace je čestná funkce a náhradu spojenou s jejím výkonem stanovují vnitřní předpisy NČA. Ředitel kanceláře nadace je v zaměstnaneckém poměru. Zasedání správní a dozorčí rady se koná zpravidla jednou měsíčně.
Složení správní rady od 10.1.2025:
Předseda:
Ludvík Grym
Místopředseda:
Gabriel Kurtis
Členové:
Lucie Kadrmanová – Chytilová
Zdeněk Liška
David Zezula
Karel Zoch
Složení dozorčí rady od 14.1.2025:
Předsedkyně:
Renata Vrabelová
Členové:
Tomáš Oth
Milena Vitoulová
Kancelář NČA
Ředitelka:
Jana Frischová