Struktura NČA je zakotvena ve Statutu nadace, tvoří ji správní rada, dozorčí rada a kancelář nadace. Správní rada nadace je 6členná, dozorčí rada 3členná.
Nadační příspěvky rozděluje komise složená z přizvaných nezávislých odborníků. Členství ve správní a dozorčí radě a v komisi nadace je čestná funkce a náhradu spojenou s jejím výkonem stanovují vnitřní předpisy NČA. Ředitel kanceláře nadace je v zaměstnaneckém poměru. Zasedání správní a dozorčí rady se koná zpravidla jednou měsíčně.

Správní rada
Předseda:
Ludvík Grym

Členové:
Lucie Kadrmanová – Chytilová
Gabriel Kurtis
Zdeněk Liška
David Mareš
David Zezula

Dozorčí rada
Předsedkyně:
Renata Vrabelová

Členové:
Tomáš Bezpalec
Milena Vitoulová

Kancelář NČA
Ředitelka:
Jana Frischová