Struktura NČA je zakotvena ve Statutu nadace, tvoří ji správní rada, dozorčí rada a kancelář nadace. Správní rada nadace je 6členná, dozorčí rada 3členná.
Nadační příspěvky rozděluje komise složená z přizvaných nezávislých odborníků. Členství ve správní a dozorčí radě a v komisi nadace je čestná funkce a náhradu spojenou s jejím výkonem stanovují vnitřní předpisy NČA. Ředitel kanceláře nadace je v zaměstnaneckém poměru. Zasedání správní a dozorčí rady se koná zpravidla jednou měsíčně.

Ředitelka kanceláře NČA:
Jana Frischová

Správní rada:
Ludvík Grym, předseda

členové:
Ondřej Beneš
Lucie Chytilová Kadrmanová
Gabriel Kurtis
David Mareš
Martin Peterka

Dozorčí rada:
Tomáš Bezpalec
Milena Vitoulová
Renata Vrabelová, předsedkyně